Question

已知(x23+3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求:(...

已知(x 23+3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求: (1)展开式中二项式系数最大的项; (2)展开式中系数最大的项.

Answer 1

解答:解:(1)由题意可得 4n-2n=992，求得
2n=32，∴n=5.
故展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项，
即
T3=
C
2
5
•9•x6=90x6，或
T4=
C
3
5
•27•x
22
3
=270x
22
3
.
(2)由于(x
2
3
+3x2)5的展开式的通项公式为
Tr+1=
C
r
5
•3r•x
10+4r
3
，
故第r+1项的系数为3r•
C
r
5
，r=0，1，2，3，4，5，
故当r=4时，该项的系数最大，即第5项的系数最大，该项为
T5=
C
4
5
•81•x
26
3
=405x
26
3
.