Question

pai/2∫(sinx)∧4dx（0→pai）＝pai∫(sin)∧4xdx（0→pai/2）为什么

Answer 1

在书上有一个例题（定积分换元法部分），你自己找一下
∫[0→π/2]
f(sinx)
dx
=
∫[0→π/2]
f(cosx)
dx
本题要用这个结论。
∫[0→π]
(sinx)⁴dx
=∫[0→π/2]
(sinx)⁴dx
+
∫[π/2→π]
(sinx)⁴dx
后一部分换元，令x=u+π/2，则u：0→π/2
=∫[0→π/2]
(sinx)⁴dx
+
∫[0→π/2]
[sin(u+π/2)]⁴du
=∫[0→π/2]
(sinx)⁴dx
+
∫[0→π/2]
(cosu)⁴du
后一部分积分变量换回x，
=∫[0→π/2]
(sinx)⁴dx
+
∫[0→π/2]
(cosx)⁴dx
下面用那个例题
=2∫[0→π/2]
(sinx)⁴dx
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