已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相...
已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=_____．...
已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=_____．
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简单分析一下，答案如图所示
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解：y=x+lnx的导数为y′=1+1x，
曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，
则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y-1=2x-2，即y=2x-1．
由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，
故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x-1，
得ax2+ax+2=0，
又a≠0，两线相切有一切点，
所以有△=a2-8a=0，
解得a=8．
故答案为：8．
曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，
则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y-1=2x-2，即y=2x-1．
由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，
故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x-1，
得ax2+ax+2=0，
又a≠0，两线相切有一切点，
所以有△=a2-8a=0，
解得a=8．
故答案为：8．
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