Question

定积分求求面积

题目 求啊 根本画 图啊 完全没 思路 要 图都 求 现 图都 知道 真 知道 解决

Answer 1

求由摆线x=a(t-sint)
y=a(1-cost)
拱
y=0所围
图形
绕直线y=2a旋转
周所形
体积
解：基于
称性
先求体积
半V/2：摆线
拱
弦
2πa；t=π
y=2a
即直线y=2a
高点处与摆线相切
空部
旋转半径r=2a-y=2a-a(1-cost)=a(1+cost)
dx=a(1-cost)；
V/2=
半径
2a
度
πa
园柱
体积-
空部
体积
=4π²a³-【0
π】∫πa²(1+cost)²[a(1-cost)]dt
=4π²a³-【0
π】πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt
=4π²a³-【0
π】πa³∫(1-cos²t)(1+cost)dt
=4π²a³-【0
π】πa³∫sin²t(1+cost)dt
=4π²a³-【0
π】πa³[∫sin²tdt+∫sin²tcostdt]
=4π²a³-【0
π】πa³[(1/2)∫(1-cos2t)dt+∫sin²td(sint)]
=4π²a³-【0
π】πa³[(1/2)t-(1/4)sin2t+(1/3)sin³t]
=4π²a³-πa³[π/2]=4π²a³-π²a³/2=7π²a³/2
故全体积V=7π²a³