Question

解不等式（1）已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为{x|x...

解不等式 （1）已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为{x|x＜-13}，求关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集． （2）-4＜-12x2-x-32＜-2．

Answer 1

解：（1）∵（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为{x|x＜-13}，
∴(a+b)(-13)+(2a-3b)=0a+b＞0，解得a=2b＞0
于是不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0可化为：-bx-3b＞0
结合b＞0解得：x＜-3
故所求不等式的解集为：{x|x＜-3}
（2）原不等式等价于不等式组-12x2-x-32＜-2-12x2-x-32＞-4化简得
x2+2x-1＞0x2+2x-5＜0解得x＞2-1，x＜-2-1-6-1＜x＜6-1
所以-6-1＜x＜-2-1或2-1＜x＜6-1
故原不等式的解集为：{x|-6-1＜x＜-2-1或2-1＜x＜6-1}