Question

函数f(x)=(cosx+sinx)/(cos-sinx)的最小正周期是什么？

Answer 1

(cosx+sinx)/=[sin(Pi/4)cosx
+
cos(Pi/4)sinx]/=sin(Pi/4
+x)/cos(Pi/4
+x)
=tan(x+
Pi/4)
所以f（x）的最小正周期是
T=Pi
(cosx+sinx)
=√2[（√2/2
)cosx+
(√2/2)
sinx]
=√2[sin(Pi/4)cosx+cos(Pi/4)sinx]
=√2
sin(x+Pi/4)
（正弦两角和的公式）
(cosx-sinx)
=√2[（√2/2
)cosx
-
(√2/2)
sinx]
=√2[cos(Pi/4)cosx
-
sin(Pi/4)sinx]
=√2cos(x+Pi/4)
(余弦两角和的公式）
f（x）
=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
=√2
sin(x+Pi/4)
/
√2cos(x+Pi/4)
=
tan(x+Pi/4)
（正切的定义）
所以f（x）的最小正周期是
T=Pi
（正切函数的最小正周期为Pi）