Question

关于不定积分∫sinx/(cosx)^3dx？

答案写的是1/(cosx)^2+C,过程是把sinx变成-dcosx
但我个人解法是把原式=∫tanxdtanx=1/2(tanx)^2+C,
请问是否正确 不定积分的答案只是形式不同 但我这答案不止形式不同。。而且我无法看出错误的点，请大佬们指教我错在哪了

Answer 1

∫sinx/(cosx)^3dx

=-∫1/(cosx)^3dcosx

=-1/（-3＋1）（cosx）的（-3＋1）次方＋c

=1/2 （cosx）的-2次方＋c

=1/2 sec²x＋c

扩展资料

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

Answer 2

∫sinx/(cosx)^3dx

= -∫1/(cosx)^3d(cosx) 

= -1/2*(cosx)^(-2)+C

= -1/[2(cosx)^2]+C

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’（C为某个常数）。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

Answer 3

你写的正确答案是错的，应该是1/[2(cosx)^2]+C,
而你的解法和答案是正确的。
PS：如果你是在参考书上看到的这个答案，那就需要多想想是否还需要这个参考书。

Answer 4

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。

类似。对不起打扰了唉。

Answer 5

是对的

tan^2x=sec^2x-1=1/cos^2x-1