Question

已知a大于零,b大于零,a+b=2则y=a分之一+b分之4的最小值?

当a分之一=b分之4时等号成立，既b=4a，由a+b=2得a=5分之二，b=5分之8，代入a分之一+b分之4得最小值5，为什么不对呢 ？ 请指点 谢谢

Answer 1

正确解法
y=1/a+4/b
=(1/a+4/b)(a+b)/2
=(1+4+4a/b+b/a)/2
≥(5+2√4a/b
*b/a)/2
=9/2
4a/b=b/a时取到等号
a=2/3
b=4/3
楼主的问题
2=a+b≥2√ab
ab≤1
y=1/a+4/b≥2√1/a
*4/b=4√1/ab≥4
此时用了两次
基本不等式
但是每次取到等号时a,b的值是不同的
并不是同时成立
这样可以么？

Answer 2

y=1/a+4/b=(a+b)/(2a)+2(a+b)/b=1/2+b/(2a)+(2a)/b+2=5/2+b/(2a)+(2a)/b>=5/2+2=9/2
当且仅当b/(2a)=2a/b时，等号成立.
即当a=2/3，b=4/3时，y=1/a+4/b的最小值是9/2.