Question

如图,在△abc中,ab=ac,de平行bc

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,DE平行BC,点F在边AC上
DE与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE
求证：（1）△DEF相似于△BDE （2）DG·DF=BD·EF

Answer 1

你打错了一处,DF与BE相交于G,而不是DE与BE相交于G!
1、因DE//BC,则∠EDB+∠ABC=∠DEF+∠ACB,又AB=AC,
故∠ABC=∠ACB,即∠EDB=∠DEF,又∠EDF=∠BDE,
所以△DEF∽△BDE
2、由1知,∠DEG=∠EFD,又∠EDG=∠FDE,∴△DEG∽△EFD,∴DG/DE=DE/DF,(1)
由1得：BD/DE=DE/EF,(2)
由(1)(2)得：DG*DF=BD*EF