Question

微分方程y''=1+(y')^2的解法

（y'）^2，是y的一介倒数的平方
我不会做，请给我解一下，我就把分给你

Answer 1

解：∵y''=1+y'²==>dy'/dx=1+y'²
==>dy'/(1+y'²)=dx
==>arctany'=x+C1 (C1是积分常数)
==>y'=tan(x+C1)
∴y=∫sin(x+C1)/cos(x+C1)dx
=-∫d(cos(x+C1))/cos(x+C1)
=-ln(cos(x+C1))+C2 (C2是积分常数)
故原微分方程的通解是 y=-ln(cos(x+C1))+C2 (C2是积分常数) (C1和C2是积分常数)。

Answer 2

设y'=p(x)
则y''=p对x的导数.
原方程就可降为一阶微分方程了.
然后分离变量,两边同时积分.
可求出P(x)
最后就可求出未知函数y了.

Answer 3

：令p=y'
则y"=pdp/dy
代入方程：
pdp/dy+2/(1-y)*p^2=0
dp/p=2dy/(y-1)
积分：
ln|p|=2ln|y-1|+c
得：p=c1(y-1)^2
dy/(y-1)^2=c1dx
积分;-1/(y-1)=c1x+c2
故y=1-1/(c1x+c2)

Answer 4

高等数学书上应该有这种类型的吧，没有就像办法转化成已有的类型来解