设f(x)为可导函数，且满足∫(上限为x下限为0)tf(t)dt=x^2+f(x),求f(x)
1个回答
展开全部
解:
∫(0→x)tf(t)dt=x^2+f(x)
两边同时对x求导得
xf(x)=2x+f
'(x)
xy=2x+y
'
dy/dx=x(y-2)
dy/(y-2)=xdx
两端积分得
ln|y-2|=x²/2+C1
y-2=Ce^(x²/2)
f(x)=
y=Ce^(x²/2)+2
∫(0→x)tf(t)dt=x^2+f(x)
两边同时对x求导得
xf(x)=2x+f
'(x)
xy=2x+y
'
dy/dx=x(y-2)
dy/(y-2)=xdx
两端积分得
ln|y-2|=x²/2+C1
y-2=Ce^(x²/2)
f(x)=
y=Ce^(x²/2)+2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
