Question

已知sin^3θ+cos^θ=1，求sinθ+cosθ的值

已知sin^3θ+cos^θ=1，求sinθ+cosθ的值，求过程，最好有讲解 我是新高一的

Answer 1

你能告诉我，是sin的三次方还是3*θ？
(sinθ+cosθ)（1-sinθ*cosθ）=1
讨论，右边括号里得一，那么角度是0，90，180……得到结果sinθ+cosθ=1
其他答案中，要是为0了，原来的式子就是0了。加起来怎么会是1呢。也不会是-1，因为如果是的话，1-sinθ*cosθ就要也是-1，sinθ*cosθ是2，这是不可能的。
行了，1-sinθ*cosθ不等于1的情况不存在。
论证如下，如果说sinθ^2+cosθ^2=1,由于上面1-sinθ*cosθ不是1，说明sinθ和cosθ都不是零，且最大是1
那么两个数都乘以sinθ和cosθ后，就是都乘以了一个小于一的，那么总的值就应该小于一sinθ^3+cosθ^3<1
这样的话，与题目给出的情况不符，所以只能是其中有一个为0，那么结果就出来了。就只有1-sinθ*cosθ=1的情况。
求完了。这是我第五次修改了，摆脱了，你认真点看看吧