x/（1+x^2）^2dx不定积分怎么算？
3个回答
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不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。
类似。原式等于0.5∫1/(1+x^2)^2d(x平方)
=-0.5/(1+x平方)+C。
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需要用到换元积分法
∫x/(1+x^2)^2dx=1/2∫1/(1+x^2)^2d(x^2+1)
=-1/2(1+x^2)^(-1)+C
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令x=sint，则t=arcsinx，dt/dx=1/√(1-x²)
原式=∫sin²t/√(1-x²) *√(1-x²) dt
=∫sin²tdt
=1/2*∫(1-cos2t)dt
=t/2-1/4sin2t+C
=t/2-1/2*sintcost+C
=t/2-1/2*sint*√(1-sin²t)+C
=1/2*arcsinx-x/2*√(1-x²)+C
原式=∫sin²t/√(1-x²) *√(1-x²) dt
=∫sin²tdt
=1/2*∫(1-cos2t)dt
=t/2-1/4sin2t+C
=t/2-1/2*sintcost+C
=t/2-1/2*sint*√(1-sin²t)+C
=1/2*arcsinx-x/2*√(1-x²)+C
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