三角形ABC中,三边长a,b,c满足a的三次+b的三次=c的三次,那么三角形形状为?
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应该是锐角三角形.
因为 a的三次+b的三次=c的三次,所以三角形中边c最长,只要证明角C小于90度即可.
即证明cos角C＞0.
根据cos角C=(a²+b²-c²)/2ab.
所以只要证明a²+b²-c²＞0即可.
因为c＞a,c＞b,所以
(a²+b²)c=a²c+b²c＞a³+b³=c³,所以a²+b²＞c²,即a²+b²-c²＞0,cos角C＞0.
于是可知三角形必为锐角三角形.
因为 a的三次+b的三次=c的三次,所以三角形中边c最长,只要证明角C小于90度即可.
即证明cos角C＞0.
根据cos角C=(a²+b²-c²)/2ab.
所以只要证明a²+b²-c²＞0即可.
因为c＞a,c＞b,所以
(a²+b²)c=a²c+b²c＞a³+b³=c³,所以a²+b²＞c²,即a²+b²-c²＞0,cos角C＞0.
于是可知三角形必为锐角三角形.
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