Question

出3道不等式

3道高中基本不等式
1.已知a、b、c∈R+,求证：a+b+c≥根号ab+根号bc+根号ca
2.已知x、y∈R+,且x+2y=1,求证：xy≤八分之一,并指出等号成立的条件
3.已知0＜x＜1,求当x取何值时,根号x（1-x）的最大值

Answer 1

1.a+b≥2根号ab,
b+c≥2根号bc
a+c≥2根号ac
相加然后除以2得到上式
a+b+c≥根号ab+根号bc+根号ca
2.x+2y=1
x=1-2y
所以xy=y（1-2y）=y-2y^2
对称轴为x=1/4
因为0