Question

高中数学：已知函数值域求参数取值范围（认真看完再答，财富30）

已知函数f(x)=log_2(kx^2+2kx+1)（2为底，kx^2+2kx+1为真数）的值域为R，求实数k的取值范围。 答案上的解（一部分）： 若使函数的值域为R，则 kx^2+2kx+1>0. 怎么从“函数的值域为R”推出“kx^2+2kx+1>0”？ 虽说真数必须大于0，但即使存在x∈R，kx^2+2kx+1≤0，也有可能使值域为R不是吗？ 我问的也就相当于：“证明当kx^2+2kx+1≤0时，函数f(x)=log_2(kx^2+2kx+1)的值域必不为R"。

Answer 1

不是这样的吧
当kx^2+2kx+1≤0时，函数f(x)=log_2(kx^2+2kx+1)根本就不是函数
因为当kx^2+2kx+1≤0时，相当于定义域为空集（真数恒大于零）
函数是非空数集的映射