Question

如果一个圆是一个三角形的外接圆,有什么结论

有如下结论：
①一个圆只有一个内接三角形；
②一个三角形只有一个外接圆；
③直角三角形的外心是它斜边的中点；
④等边三角形的外心是它角平分线的交点；
⑤顺次连接圆周的5等分点所得的5边形是正5边形．
其中正确的结论有（　　）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer 1

一个圆有无数个内接三角形，∴①错误；
三角形只有一个外接圆，∴②正确；
直角三角形斜边的中点到直角三角形三个顶点的距离相等，是直角三角形的外心，∴③正确；
等边三角形具有等腰三角形的三线合一的性质，等边三角形的外心是三边垂直平分线的交点，也是三角平分线的交点，∴④正确；
根据圆心角、弧、弦的关系，得到五边相等，且五角相等，∴⑤正确；
正确的有4个．
故选A．