Question

模值条件怎么计算

Answer 1

比如根轨迹上的一个点，设为s=x+yi，那么根轨迹增益K*为该点到所有极点的距离之积比该点到所有零点的距离之积。

如果两个复数，具有相同的模值，同时具有相同的幅角，那么这两个复数是相等的，有Z=x+yi=Acos(sita)+iAsin(sita)具体到根轨迹问题，我们考虑具有开环传递函数GH的单位负反馈系统，由fai=G/(1+GH)，因此闭环特征方程为1+GH=0，其中GH是关于s的表达式。

方程即GH=-1，其中右边的-1，相角为180°，模值为1，因此常规根轨迹又称180°根轨迹(单位正反馈等的时候，闭环方程1-GH=0，此时1的相角为0°，故称零度根轨迹)。

根轨迹与系统稳定性

1、如果根轨迹全部位于s平面左侧，就表示无论增益怎么改变，特征根全部具有负实部，则系统就是稳定的。

2、如果根轨迹在虚轴上，表示临界稳定，也就是不断振荡。

3、如果根轨迹根轨迹全部都在s右半平面，则表示无论选择什么参数，系统都是不稳定的。

也就是说增益在一定范围内变化时，系统可以保持稳定，但是当增益的变化超过这一阈值时，系统就会变得不稳定，而这一阈值就是出现在根轨迹与虚轴的交点上，在这一点系统临界稳定。最终可由增益的取值范围判断系统的稳定性。