Question

鸡兔同笼用方程解

Answer 1

帮鸡兔同笼方程解法归纳，看看鸡兔同笼的解法都有哪些，常用的基本关系式有哪些，再通过练习题来巩固自己掌握的知识点。一起来看看今天的鸡兔同笼方程解法归纳吧。

一、重点知识归纳及讲解

1、鸡兔同笼问题的特点

鸡兔同笼问题一般是已知两个总量(如前面提到的数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只)，求出两个部分量各是多少(如前面提到的鸡和兔各有多少只)。

2、鸡兔同笼问题的解题方法

鸡兔同笼问题一般用假设法求解。如前面的问题中，先假设它们全是鸡，于是根据鸡、兔的总数，就可以先算出在假设条件下共有几只脚，再与原有的脚数相比较，看看差多少。从差中求出兔的数量。也可以先假设成全是兔子，在差的变化中求鸡的数量。再求另一个数量是多少。

3、鸡兔同笼问题的基本关系式

(1)鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数) ÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数);兔数=鸡兔总数-鸡数;

(2)兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数) ÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数);鸡数=鸡兔总数-兔数。

二、难点知识剖析例

1、一个农户有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少?

分析：解鸡兔同笼问题适用的基本方法是假设法。假设这笼里全是鸡，那么鸡脚的总数应为(50×2=)100只，与实际相比较，脚减少的数为(140-100=)40只。脚减少的原因是每把一只兔当作一只鸡时，要少(4-2=)2只脚。所以实际的兔数是(40÷(4-2)=)20只，若先假设的全是鸡，则先求出的是兔数。

解法一：设农户养的全是鸡，那么相应的鸡脚数50×2=100(只)与实际相比，脚减少的数140-100=40(只)每只兔脚与鸡脚的差4-2=2(只)。实际兔数为40÷2=20(只)，那么实际的鸡数50-20=30(只)，

答：有鸡30只，有兔20只。

解法二：

利用方程求解：设农户有鸡x只，那么有兔(50-x)只。那么鸡有脚2x只，兔有脚4 (50-x)只。列方程为2x+4 (50-x)=140。2x十200—4x=140 2x=60 x=30 50-x=50-30=20

答：鸡有30只，兔有20只。例2、100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少?

分析：此例可用假设法求解;还可以用分组法求解。

解法一：假设都是小和尚。因为小和尚3

Answer 2

鸡兔同笼问题，用方程来解
鸡有一个头，两只脚
兔子有一个头，四只脚
所以，设：鸡有x只，兔子有y只
那么，x+y=m(m为头的总数)
2x+4y=n(n为脚的总数)
二元二次方程组的问题

Answer 3

设鸡为x只，设兔为y只
鸡腿要2x,兔腿为4y
根据题目去建立两个等式，再用解二元1次方程的方法解出两个未知数