Question

过直线X+Y+4=0与圆X平方+Y平方+4X-2Y-4=0的交点且与直线Y=X相切的圆的方程

Answer 1

过直线X+Y+4=0与圆X^2+Y^2+4X-2Y-4=0的交点且与直线Y=X相切的圆的方程

X^2+Y^2+4X-2Y-4=0
(X+2)^2+(Y-1)^2=9
X+Y+4=0

得出交点为(-2,-2)、(-5,1)且(-2,-2)在Y=X上

设所求圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(-2-a)^2+(-2-b)^2=r^2
(-5-a)^2+(1-b)^2=r^2

b=a+3

(x-a)^2+(y-a-3)^2=r^2

(-2-a)^2+(-2-a-3)^2=r^2

(2+a)^2+(a+5)^2=r^2

过(-2,-2)的切线方程为
(x-a)(-2-a)+(y-a-3)(-2-a-3)=r^2
(x-a)(2+a)+(y-a-3)(a+5)=r^2

y(a+5)=-x(2+a)+a(2+a)+r^2+(a+3)(a+5)

(2+a)/(a+5)=-1
a(2+a)+r^2+(a+3)(a+5)=0

a=-7/2
r^2=-(2a^2+10a+15) ＜0
无解.

Answer 2

求过方程x+y+4=0与圆x²+y²+4x-2y=0的交点
x²+y²+4x-2y=0
将x=-y-4，代入圆方程，算出来结果是
y=0或-1
所以交点a(-4,0),b(-3，-1)
由题意得
圆过这两个交点
所以圆心在ab的垂直平分线上，设圆心(a,b),
易得ab方程为y=-x-4,其垂直平分线方程为：y=x+3,
把(a,b)代入得：b=a+3,
设圆方程为(x-a)²+(y-a-3)²=r²,
圆心为(a，a+3)，半径为r
因为y=x与圆相切，所以直线到圆的距离=半径
d=la-a-3l/√2=3/√2=r，
然后（-4,0）代入，确定a,
希望对你有所帮助，望采纳，谢谢