Question

用matlab求解微分方程初值问题数值解和解析解，求解范围为区间．并画出其数值解和解析解曲线。

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Answer 1

用matlab求解微分方程初值问题数值解和解析解，可以这样处理：

一、数值解

微分方程初值问题数值解可以用ode函数求解。

首先，自定义微分方程的函数，即

dy = 3/x*y+x^3*(exp(x)+cos(x))-2*x;

其二，确定初始条件，即

y0=[(exp(pi)+2/pi)*pi^3];

其三，使用ode45函数，求出其数值解【x,y】

二、解析解

微分方程初值问题解析解可以用dsolve函数求解。

首先，对y(x)进行变量声明，即

syms y(x)

其二，对y(x)求一阶导数，即

Dy=diff(y,1)

其三，使用dsolve函数，求出其解析解y(x)的表达式

y=dsolve(Dy==3/x*y+x^3*(exp(x)+cos(x))-2*x,y(pi)==(exp(pi)+2/pi)*pi^3)

三、绘制数值解和解析解曲线

首先，使用plot函数，绘出数值解的曲线

plot(x.y)

其二，计算x在【π，2π】区间内的一系列若干个值与y相当于的y值

其三，再使用plot函数，绘出解析解的曲线

运行代码后可以得到如下结果。