Question

求求数学题！！实在不会！

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Answer 1

3(2)
f(x)十3f(1/x)=3x十1
设x=t
f(t)十3f(1/t)=3t十1
x=1/t
f(1/t)十3f(t)=3/t十1
两个式子联立方程组，解之即得。

追答

5(3)
y=(1/2)^(x²-x十1)
=(1/2)^((x-1/2)²十3/4)
底1/2〈1,减函数，最大值(1/2)^(3/4)
指数趋近于十∞，y趋近于0
值域(0,1/2^(3/4)]

周期性第二题:
如下图所示。

待定系数法第一题，设f(x)=ax十b
f[f(x)]=a(ax十b)十b
=a²x十(ab十b)

对照系数
a²=2
ab十b=5
a=±√2
b=5/(1±√2)

构造法:如下图

追问

这题是f(x)十2f(1/x)=3x十1不是f(x)十3f(1/x)=3x十1

追答

解法相同：
设x=t：
f(t)十2f(1/t)=3t十1..........（1）
x=1/t
f(1/t)十2f(t)=3/t十1..........（2）
（1）-2（2）：
-3f（t）=3t+1-2（3/t+1）
-3f（t）=3t-6/t-1
f（t）=-t+2/t+1/3
f(x)=-x+2/x+1/3
f(1/t)=-1/t+2t+1/3
f(t)+2f(1/t)=-t+2/t+1/3+2(-1/t+2t+1/3)
=-t+2/t+1/3-2/t+4t+2/3
=3t+1
正确。

Answer 2

实在是看不清。