Question

大学电路，求解

正弦交流电路中，已知阻抗Z1=3+j4, Z2=6+j8, Z3=5+j5, 电压源电压u =220 v2 sin(314t + 60° )V，电流源的电流i=10 V2 sin(314t - 60° )A,试求Z3支路中的电流及有功功率

Answer 1

解：Z1=R1+jXL=3+j4=5∠53.13°（Ω）。Z2=R2-jXc=3-j4=5∠-53.13°（Ω）。

（1）I1（相量）=Us（相量）/Z1=10∠0°/5∠53.13°=2∠-53.13°=1.2-j1.6（A）。

I2（相量）=Us（相量）/Z2=10∠0°/5∠-53.13°=2∠53.13°=1.2+j1.6（A）。

因此：I（相量）=I1（相量）+I2（相量）=1.2-j1.6+1.2+j1.6=2.4（A）。

Us（相量）和I（相量）为非关联正方向，φ=0°-0°=0°，所以电压源发出有功功率：

P=Us×I×cos0°=10×2.4=24（W）。

UA（相量）=I1（相量）×jXL=2∠-53.13°×j4=8∠36.87°=6.4+j4.8（V）。

UB（相量）=I2（相量）×（-jXc）=2∠53.13°×（-j4）=8∠-36.87°=6.4-j4.8（V）。

UAB（相量）=UA（相量）-UB（相量）=6.4+j4.8-6.4+j4.8=j9.6=9.6∠90°（V）。

（2）如电压源改为10V直流电源，则电感相当于短路、电容相当于开路。

UAN=0，UBN=Us=10V。

所以：UAB=UAN-UBN=0-10=-10（V）。

Answer 2

用戴维南定理求解。

一，断开Z3，求开路电压Uoc(相量)

二，电源置零(电压源短路，电流源断路)后，求等效阻抗Zeq。

三，用等效电路求相量I3，

四，变换为瞬时值i3

五，l3在Z3的实部(电阻5Ω)的功率为有功功率。

详细见下