Question

已知函数f（x）=x²+2xtanθ-1，x∈（-1，√3】，其中θ∈（-π/2 ，π/2）

（1）当θ=-π/6时，求函数f（x）的最大值与最小值； （2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间【-1，√3】上时单调函数。 注：“√”表示的是根号 要详细的解题过程！

Answer 1

(1)当θ=-π/6时,tanθ=-√3/3
f(x)=x^2-2√3x/3-1=(x-√3/3)^2-4/3
f(x)在[-1,√3/3]单调减,在[√3/3,√3]单调增
f(-1)=1+2√3/3-1=2√3/3
f(√3)=0
所以f(x)在x=-1处取得最大2√3/3
在x=√3/3处取得最小-4/3
(2)f(x)=x^2+2xtanθ-1=(x+tanθ)^2-1-(tanθ)^2
当-tanθ≤-1即tanθ≥1,即π/4≤θ<π/2时f(x)在[-1,√3]单调增
当-tanθ≥√3,即tanθ≤-√3,即-π/2<θ≤-π/3时f(x)在[-1,√3]单调减
综上所述:θ的取值范围(-π/2,-π/3]∪[π/4,π/2)

Answer 2

（1）当θ=-π/6时f(x)=x2-2√3\3x-1,又因为x∈（-1，√3】，就能求出最大值和最小值了