Question

帮忙一道物理题，要详细过程与答案！

23、一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400N/m，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装有小球B，B的上下表面恰好与盒子A接触，如右图所示，mA=mB=2Kg，g取10m/s2，不计阻力，先将A向上抬高使弹簧伸长10cm后从静止释放，A和B一起上下做简谐振动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小。试求：①：A的振幅。②：B的最大速率。③：最高点和最低点A对B的作用力。

Answer 1

(1)振子在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩△x.
(mA+mB)g=k△x
=>
△x=(mA+mB)g/k=5cm
开始释放时振子处在最大位移处,故振幅A为
A=5cm+5cm=10cm
(2)由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹性势能相等,设振子的最大速率为v,
从开始到平衡位置,根据机械能守恒定律:
mgA=mv2/2
=>
v=1.4m/s
(3)在最高点,振子受到的重力和弹力方向相同,根据牛顿第二定律:
a=[k△x+(mA+mB)g]/(
mA+mB)
=20m/s2
A对B的作用力方向向下,其大小N1为:
N1=mBa-mBg=10N
在最低点,振子受到的重力和弹力方向相反,
根据牛顿第二定律:
a=[k(△+A)
-
(mA+mB)g]/(
mA+mB)
=20m/s2
A对B作用力方向向上,其大小N2为:
N2=mBa+mBg=30N