Question

考研数学题，这样做为什么错了？

Answer 1

求极限必须同步，不能够胡乱拆开。。

追问

这个…答不对题吧

Answer 2

答案B

方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：

追问

可是我想问一下，我那个座为什么错了呢？

我感觉是对的哎，是哪里出错的呢？

追答

你怎么知道x-0∽△x

追问

是不是因为二阶导数存在推不出一阶导数在某点领域内连续

追答

你对求导定义理解有误！

Answer 3

按照你的做法其实是这个意思
lim_x(h(x)*g(x)) = lim_x(lim_x(h(x))|x=y) *g(x)) = lim_x,y (h(x)*g(y))
这个是不对的，原极限意思是x趋向于0，即h(x)和g(x)中x趋向于x的'速度'是一样的，
但后面的x,y趋向于0的‘速度’就不一样了，相当于你自己添加了个极限。
这个题目直接可以设 在x=0附近有 f(x) = f(0) + f'(0)x +0.5*f''(0)x^2 +o(x^2)=0.5*f''(0)x^2 +o(x^2),然后带入极限求。