Question

高数重积分的一道题目，求解步骤，详细一点？

Answer 1

第一部分积分区域1/2≤x≤∨y 1/4≤y≤1/2

第二部分积分区域y≤x≤∨y 1/2≤y≤1

画出积分区域图像

所以积分区域可以写成

1/2≤x≤1

x²≤y≤x

原式=∫(1/2，1) dx∫(x²，x) e^(y/x)dy

=∫(1/2，1) dx [xe^(y/x)]|(x²，x)

=∫(1/2，1) (ex－xe^x)dx

=∫(1/2，1) [ex＋e^x－(e^x＋xe^x)]dx

=(e/2 x²＋e^x－xe^x)|(1/2，1)

=e/2＋e－e－e/8－∨e＋1/2 ∨e

=(3e－4∨e)/8