高数重积分的一道题目,求解步骤,详细一点? 5

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toongci
2020-08-20 · TA获得超过1193个赞
知道小有建树答主
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第一部分积分区域1/2≤x≤∨y 1/4≤y≤1/2

第二部分积分区域y≤x≤∨y 1/2≤y≤1

画出积分区域图像

所以积分区域可以写成

1/2≤x≤1

x²≤y≤x

原式=∫(1/2,1) dx∫(x²,x) e^(y/x)dy

=∫(1/2,1) dx [xe^(y/x)]|(x²,x)

=∫(1/2,1) (ex-xe^x)dx

=∫(1/2,1) [ex+e^x-(e^x+xe^x)]dx

=(e/2 x²+e^x-xe^x)|(1/2,1)

=e/2+e-e-e/8-∨e+1/2 ∨e

=(3e-4∨e)/8

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