第一部分积分区域1/2≤x≤∨y 1/4≤y≤1/2
第二部分积分区域y≤x≤∨y 1/2≤y≤历誉1
画出积分区域图像
所以积分区域可以写成
1/2≤x≤1
x²≤y≤x
原式=∫(1/2,1) dx∫(x²,x) e^(y/x)dy
=∫(1/2,1) dx [xe^(y/x)]|(x²,x)
=∫(1/2,1) (ex-xe^x)dx
=∫(1/2,1) [ex+e^x-(e^x+肢碰段xe^x)]dx
=(e/2 x²+e^x-xe^x)|(1/2,1)
=e/2+e-e-e/8-∨e+1/2 ∨e
=(3e-吵扰4∨e)/8