1/1x3十1/3x5+……十1/97x99十1/99x101=?
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首先把每一个分式拆成两项之差,即原式
1/1x3+1/3x5+1/5x7+……1/97x99= (1/2)x(1-1/3)+(1/2)x(1/3-1/5)+(1/2)x(1/5-1/7)+……+(1/2)x(1/97-1/99)
然后将每一项的1/2提出来,即原式=(1/2)x(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/97-1/99)
观察这个式子,可以看到从第二项即1/3开始,每一项都可以和后面的一项相消,相消后只剩下1和1/99两项,即
原式=(1/2)x(1-1/99)=49/99
通常遇到这种分母为乘积形式的分式求和,都可以将其拆为分式的差的形式,一般可以相互抵消得到化简.
1/1x3+1/3x5+1/5x7+……1/97x99= (1/2)x(1-1/3)+(1/2)x(1/3-1/5)+(1/2)x(1/5-1/7)+……+(1/2)x(1/97-1/99)
然后将每一项的1/2提出来,即原式=(1/2)x(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/97-1/99)
观察这个式子,可以看到从第二项即1/3开始,每一项都可以和后面的一项相消,相消后只剩下1和1/99两项,即
原式=(1/2)x(1-1/99)=49/99
通常遇到这种分母为乘积形式的分式求和,都可以将其拆为分式的差的形式,一般可以相互抵消得到化简.
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