已知x>=0,y>=0,且x+(1/2)y=1,求x^2+y^2的最大值,最小值
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已知x>=0,y>=0,且x+(1/2)y=1,求x²+y²的最大值,最小值
由x+(1/2)y=1,得y=2(1-x)；
故u=x²+y²=x²+4(x-1)²=5x²-8x+4=5[(x²-8x/5)]+4
=5[(x-4/5)²-16/25]+4=5(x-4/5)²-16/5+4=5(x-4/5)²+4/5≧4/5
即当x=4/5时u=x²+y²获得最小值4/5 ；无最大值.
由x+(1/2)y=1,得y=2(1-x)；
故u=x²+y²=x²+4(x-1)²=5x²-8x+4=5[(x²-8x/5)]+4
=5[(x-4/5)²-16/25]+4=5(x-4/5)²-16/5+4=5(x-4/5)²+4/5≧4/5
即当x=4/5时u=x²+y²获得最小值4/5 ；无最大值.
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