Question

高等数学求极限问题，两种方法答案不一样，哪种才对？

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Answer 1

第一张图里面，倒数第三个等号到倒数第二个等号有问题。不能直接把分子的sinx替换成x，要替换成x－1/6x^3+x^3的高阶无穷小(因为三次方还是有影响结果了，不是高阶无穷小)。分子的cosx可以替换成1－x^2/2+x^2的高阶无穷小。分母的sinx可以替换成x。

追问

第一张图里面，倒数第三个等号到倒数第二个等号，会不会是分子分母同时除以sinx？
然后cosx-1用等价无穷小换成-1/2x²
不过看网上都是说第二张图对

追答

是的，第二张是对的。分子分母同时除以sinx，也不出出现cosx－1。cosx前面有x/sinx。你要是把x/sinx看成1，你就分子分母已经先取过一次极限了(还是部分项)。不能这样处理。