Question

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜4}，B={x|x-2≥0}，C={x|2...

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜4}，B={x|x-2≥0}，C={x|2m-1＜x＜m+1，m∈R}． （Ⅰ）求A∩B； （Ⅱ）求（∁UA）∪（∁UB）． （Ⅲ）若C⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜4}；
（Ⅱ）（CUA）∪（CUB）={x|x＜-1，或x≥4}∪{x|x＜2}={x|x＜2或x≥4}；
（Ⅲ）（1）当C=∅，即2m-1≥m+1，即m≥2时，满足C⊆A；
（2）当C≠∅，即2m-1＜m+1，即m＜2时，则：
2m-1≥-1m+1≤4，解得0≤m≤3；
∴0≤m＜2
综合（1）（2）可得m≥0；
∴实数m的取值范围为[0，+∞）．