一个点在三维坐标系对于一个平面它的对称点怎么求

如何快速求一个点关于一条直线的对称点的坐标?(二维)以此类推:如何快速求一个点关于一条平面的对称点的坐标?(三维)... 如何快速求一个点关于一条直线的对称点的坐标?(二维)以此类推:如何快速求一个点关于一条平面的对称点的坐标?(三维) 展开
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ccc菜辣椒ccc

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求一条直线对称点的坐标的解题方法:
①设所求对称点A的坐标为(a,b)。
②根据所设对称点A(a,b)和已知点B(c,d),可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2,(b+d)/2),且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程,可以得到一个关于a,b的二元一次方程(1)。因为A、B两点关于已知直线对称,所以直线AB与该已知直线垂直。
③又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1,即k1*k2=-1。
设已知直线的斜率为k1(已知),则直线AB的斜率k2为-1/k1。
把A、B两点坐标代入直线斜率公式:k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1,得到一个关于a,b的二元一次方程(2)。
④联立二元一次方程(1)、(2),得二元一次方程组,解得a、b值,即所求对称点A的坐标(a,b)。举例:
①已知点B的坐标为(-2,1),求它关于直线y=-x+1的对称点坐标。
②设所求对称点A的坐标为(a,b),则A和点B(-2,1)的中点C坐标为((a-2)/2,(b+1)/2),且C在直线y=-x+1上。把C点坐标代入已知直线方程得,b+1/2=-(a-2/2)+1, 可得:a+b=3 (1)
因为A、B两点关于已知直线y=-x+1对称,所以直线AB与已知直线垂直。又因为已知直线的斜率为-1,所以直线AB的斜率为1
AB斜率:b-1/a+2=1 (2)
③联立方程(1)、(2),解二元一次方程组得:a=0,b=3所以该点的坐标为(0,3)

扩展资料:

一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程,叫做解方程组。一般来说,一个二元一次方程有无数个解,而二元一次方程组的解有以下三种情况:

唯一解:
如方程组x+y=5①
6x+13y=89②
x=-24/7
y=59/7 为方程组的解

有无数组解:
如方程组x+y=6①
2x+2y=12②
因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。
又如:x+(y-x)=y①
y+(x-y)=x②

无解:
如方程组x+y=4①
2x+2y=10②,
因为方程②化简后为
x+y=5
这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解。
可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况,如下列关于x,y的二元一次方程组:
ax+by=c
dx+ey=f
当a/d≠b/e 时,该方程组有一组解。
当a/d=b/e=c/f 时,该方程组有无数组解。
当a/d=b/e≠c/f 时,该方程组无解。
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姓罡温静云
2020-07-22 · TA获得超过1145个赞
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可以通过解方程。比如已知直线方程为Ax+By+C=0已知点为$(x_0,y_0)$,设对称点为$(x_1,y_1)$那么我们知道向量$(x_1-x_0,y_1-y_0)$同直线垂直,由此得到$(x_1-x_0)B-(y_1-y_0)A=0$另外我们知道两点中点在直线上,得到$A(x_1+x_0)+B(y_1+y_0)+2C=0$解方程组可以得到$x_1,y_1$.同样对于三维情况类似
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