在三角形abc中,角a,b,c的对边分别为abc,已知c²=2b²-2
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2cosC/2,-sinC),n=(cosC/2,2sinC)m⊥n、求角C2若a^2=2b^2+1/...
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2cosC/2,-sinC),n=(cosC/2,2sinC) m⊥n、求角C
2 若a^2=2b^2+1/2c^2,试求sin(A-B)的值 展开
2 若a^2=2b^2+1/2c^2,试求sin(A-B)的值 展开
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1、由m⊥n,可得向量m×向量n＝0
即,(2cos(C/2),-sinC)×(cos(C/2),2sinC)=0
即,2cos²(C/2)－2sin²C＝0
即,cosC＋1－(2－2cos²C)＝0
整理,得
2cos²C＋cosC－1＝0
即,(2cosC－1)(cosC＋1)＝0
因为,C为三角形内角,
所以,-1
即,(2cos(C/2),-sinC)×(cos(C/2),2sinC)=0
即,2cos²(C/2)－2sin²C＝0
即,cosC＋1－(2－2cos²C)＝0
整理,得
2cos²C＋cosC－1＝0
即,(2cosC－1)(cosC＋1)＝0
因为,C为三角形内角,
所以,-1
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