Question

sinx在-π/2到π/2的积分

请问下sinx在下限-π/2到上限π/2上的定积分为什么不能直接代入上下限相减了,公式不就是这样的吗
RT,但是代入的化又等于0了.但是明明是有面积的啊.真的晕了,我知道原函数是偶函数,两边对称可以分段求解,但是为什么就是不能直接代上下限啊,为什么会等于O啊.公式并没有错啊.

Answer 1

sinx在-π/2到π/2上是奇函数
而计算定积分的时候就是要在积分之后直接代入上下限相减,得到的答案就是0,
sinx在-π/2到π/2上是有面积的,但是要注意的是
在x轴上方的面积在计算的时候是正的,
而在x轴下方的面积在计算的时候是负的,
二者正好相等,所以结果就是等于0
注意这样的结论,
如果f(x)在-a到a上是奇函数,
则 ∫ (-a到a) f(x) dx=0,
如果f(x)在-a到a上是偶函数,
则 ∫ (-a到a) f(x) dx= 2∫ (0到a) f(x) dx