高数上册-定积分换元法：红圈标记处，为什么-a变成a？
2个回答
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上面一行说的换元x=-t。故t=-x。
由于x∈[-a，0]，故
x=-a时，t=a;x=0时，t=0。
也就是积分下限变为a了。
由于x∈[-a，0]，故
x=-a时，t=a;x=0时，t=0。
也就是积分下限变为a了。
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let
u=-x
du =-dx
x=-a, u=a
x=0, u=0
∫(-a->a) f(x) dx
=∫(-a->0) f(x) dx +∫(0->a) f(x) dx
=∫(a->0) f(-u) (-du) +∫(0->a) f(x) dx
=∫(a->0) f(u) (-du) +∫(0->a) f(x) dx
=∫(0->a) f(u) du +∫(0->a) f(x) dx
=∫(0->a) f(x) dx +∫(0->a) f(x) dx
=2∫(0->a) f(x) dx
u=-x
du =-dx
x=-a, u=a
x=0, u=0
∫(-a->a) f(x) dx
=∫(-a->0) f(x) dx +∫(0->a) f(x) dx
=∫(a->0) f(-u) (-du) +∫(0->a) f(x) dx
=∫(a->0) f(u) (-du) +∫(0->a) f(x) dx
=∫(0->a) f(u) du +∫(0->a) f(x) dx
=∫(0->a) f(x) dx +∫(0->a) f(x) dx
=2∫(0->a) f(x) dx
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