若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值...
若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（）A．1＜a≤7B．a≤7C．a＜1或a≥7D．a=7...
若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）A．1＜a≤7B．a≤7C．a＜1或a≥7D．a=7
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解：解不等式2x＜4得：x＜2，
∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，
∴a-1＞0，
x＜a+5a-1，
∴a+5a-1≥2，
a+5a-1-2≥0，
a+5-2(a-1)a-1≥0，
-a+7a-1≥0，
即①-a+7≥0a-1＞0或②-a+7≤0a-1＜0
∴不等式组①的解集是1＜a≤7，不等式组②无解．
故选A．
∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，
∴a-1＞0，
x＜a+5a-1，
∴a+5a-1≥2，
a+5a-1-2≥0，
a+5-2(a-1)a-1≥0，
-a+7a-1≥0，
即①-a+7≥0a-1＞0或②-a+7≤0a-1＜0
∴不等式组①的解集是1＜a≤7，不等式组②无解．
故选A．
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