Question

已知f(x)=loga^(1-x/1+x)(a>0,且a≠1)

(1)求函数的定义域(2)判断其函数的奇偶性，并证明(3)求使f(x)>0成立的x的取值范围

Answer 1

解答:f(x)=loga^(1-x/1+x)(a>0,且a≠1)
(1)定义域
(1-x)/(1+x)>0
即(1-x)(1+x)>0
即
(x-1)(x+1)<0
定义域{x|-1<x<1}
(2)奇函数
f(x)+f(-x)
=loga
[(1-x)/(1+x)]+loga
[(1+x)/(1-x)]
=loga
{[(1-x)/(1+x)]*[(1+x)/(1-x)]}
=loga
1
=0
所以
f(-x)=-f(x)
所以
f(x)是奇函数
(2)f(x)>0
即
loga
[(1-x)/(1+x)]>0=loga
1
①
a>1
(1-x)/(1+x)>1
所以
1-x>1+x
∴
x<0
结合定义域
-1<x<0
②0<a<1
(1-x)/(1+x)<1
所以
1-x<1+x
∴
x>0
结合定义域
0<x<1