二分之一加四分之二加八分之三加十六分之四加到二的2000次方分之2000是多少？
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设S=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+…2000/2^2000①
①x1/2得:1/4+2/8+3/16+4/32+…2000/2^2001②
①-②得:S/2=1/2+1/4+1/8+1/16+…1/2^2000-2000/2^2001=1-1/2^2000-2000/2^2001=1-2002/2^2001
所以S=2（1-2002/2^2001）=2-2002/2^2000
①x1/2得:1/4+2/8+3/16+4/32+…2000/2^2001②
①-②得:S/2=1/2+1/4+1/8+1/16+…1/2^2000-2000/2^2001=1-1/2^2000-2000/2^2001=1-2002/2^2001
所以S=2（1-2002/2^2001）=2-2002/2^2000
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