求多项式f(x)=X³+2X²+2X+1，g(x)=X^4+X³+2X²+X+1的公共根 详细过程
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有公共根即 f(x)=g(x)
X³+2X²+2X+1=X^4+X³+2X²+X+1
X^4-x=0
x(x^3-1)=0
x(x-1)(x^2+x+1)=0
因为x^2+x+1=(x+1/2)²+3/4>0
所以x=0或x=1
带入原式得 当x=0时 g(x)=f(x)=1
当x=1时 g(x)=f(x)=6
所以f(x),g(x)有公共根x1=0,x2=1
X³+2X²+2X+1=X^4+X³+2X²+X+1
X^4-x=0
x(x^3-1)=0
x(x-1)(x^2+x+1)=0
因为x^2+x+1=(x+1/2)²+3/4>0
所以x=0或x=1
带入原式得 当x=0时 g(x)=f(x)=1
当x=1时 g(x)=f(x)=6
所以f(x),g(x)有公共根x1=0,x2=1
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当g(x)-f(x)=x^4-x=0时，x=0或x=1，似乎很容易嘛，不知道有没有丢根。应该就是这个结果了。
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。。。。。。
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谢谢！
这个是靠观察吗？
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