Question

求助！初中数学竞赛题！！

1、在△ABC中，最大角∠A是最小∠C的两倍，且AB=7,AC=8，则BC= （ ）

A、7√2 B、10 C、√105 D、 7√3

2、设D是△ABC的边AB上的一点，作DE‖BC交AC于点E，作DF‖AC交BC于点F，已知△ADE,△DBF的面积分别为m和n，则四边形DECF的面积为_________。

各位高手帮帮忙，这两题看着觉得挺简单的，做一半就做不下去了……麻烦各位写下思路、过程，至于答案吧，不重要……谢谢了！！！

Answer 1

第一个...正余弦定理来回用吧...
角ABC的对边我就用abc了啊...
已知..b=8,c=7,A=2C
然后..就先正弦定理...
sinA/sinC=sin2C/sinC=2cosC=a/c=a/7
cosC=a/14
然后余弦定理...
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+64-16a^2/14=49
解下,a^2=105
选C....

2.
△ADE,△DBF相似没什么意见吧?...
我就不证了....
所以m/n=AD^2/DB^2
所以...AD/DB=(√m)/(√n)
所以AD/AB=(√m)/(√m+√n)

然后...△ADE,△ABC相似也没什么意见吧?
所以m/ABC面积=(√m)^2/(√m+√n)^2
=m/(m+n+2√mn)
所以...三角形ABC面积就是...(m+n+2√mn)
所以那个四边形DECF面积..就是...
...(m+n+2√mn)-m-n=2√mn

空里填...2√mn

Answer 2

首先我声名这不是初中数学竞赛题，而是全国初中数学联赛题，别弄错，俩题均用相似来解，难度并不大，第一题画出图是关键，一个大等腰三角形里有一个小的等腰三角形，这是2004年的全国初中数学联赛题，第二题运用相似三角形的面积比为相似比的平方，这是2009年的全国初中数学联赛题，我给了你提试，如果还做不出，我劝告你不要做了，你不行。