已知数列{}满足=+,且=,求数列{}的通项公式.
已知数列{an}满足的前n项和为sn,且sn=(1/3)∧n+n-1,(n∈n*).(1)求数列{an}通项公式.(2)若数列{bn}的通项公式满足bn=n(1-an),...
已知数列{an}满足的前n项和为sn,且sn=(1/3)∧n+n-1,(n∈n*).(1)求数列{an}通项公式.(2)若数列{bn}的通项公式满足bn=n(1-an),求数列{bn}的前n项和Tn.
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an=Sn-S(n-1)=1-2*(1/3)^n
bn=2n*(1/3)^n
Tn= 2* [ 1/3 + 2*1/(3^2) + 3*1/(3^3) + ..+ n*1/(3^n) ]
3Tn=2* [ 1 + 2*1/3 3*1/(3^2) + 4*1/(3^3) + .+ n*1/(3^n-1) ]
错位相减
3Tn-Tn=2Tn=2*{1+ 1/3+1/(3^2)+1/(3^3)+.1/[3^(n-1)] - n*1/(3^n) }
Tn=1+1/3+.1/[3^(n-1)] - n*1/(3^n) = 3/2 [ 1- (1/3)^n ] - n*1/(3^n)
Tn=3/2-(2n+3)/2*(1/3)^n
bn=2n*(1/3)^n
Tn= 2* [ 1/3 + 2*1/(3^2) + 3*1/(3^3) + ..+ n*1/(3^n) ]
3Tn=2* [ 1 + 2*1/3 3*1/(3^2) + 4*1/(3^3) + .+ n*1/(3^n-1) ]
错位相减
3Tn-Tn=2Tn=2*{1+ 1/3+1/(3^2)+1/(3^3)+.1/[3^(n-1)] - n*1/(3^n) }
Tn=1+1/3+.1/[3^(n-1)] - n*1/(3^n) = 3/2 [ 1- (1/3)^n ] - n*1/(3^n)
Tn=3/2-(2n+3)/2*(1/3)^n
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