Question

如何求二元函数的极值？

Answer 1

首先求临界点

对于一个多元函数f，如果有一个点满足f所有自变量的偏导都同时为0，那么这个点被称为f的临界点，也称为驻点。

例：求f(x, y) = x2 – 2xy + 3y2 + 2x – 2y只有一个临界点(-1, 0)


接着判断临界点的类型：临界点可能是极大值点 极小值点 或者鞍点 (或者什麼都不是）

f(x, y)的一个临界点是(x0, y0)，即fx(x0, y0) = 0 && fy(x0, y0) = 0，f的二阶导数是fxx,fxy,fyy 令A=fxx(x0,y0), B=fxy(x0,y0), C=fyy(x0,y0)

　　该临界点有如下结论：

Answer 2

求二元函数的极值需要分别求偏导解出驻点，随后判断是否为极值点。该题解析如下

希望有所帮助！

追问

z对y的导把x看做常量，所以e的2x次方的导是为零吗？

追答

对的 对某个元偏导 那么就把另一元当做常数

追问

好的，谢谢！还有一点没明白:判断是极大值还是极小值，书上的公式是B²-AC，你写的是AC-B²，这个有区别吗？

追答

没有呀 ac-b方＞0相当于b方-ac小于0 其实是一样的

有帮助的话 给个采纳和赞👍🏻谢谢！

追问

明白了，谢谢你啊！