Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2^x-3,若f(m)=-1,求实数m的值

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2^x-3,若f(m)=-1,求实数m的值

Answer 1

证明：（1）设x1>x2
则：f(x1)-f(x2)=-x1³+m-(-x2³+m)=x2³-x1³<0
故：f（x）在r上是减函数
(2)因为函数定义域为r，故定义域根据原点对称。
-f(-x)=-[-(-x)³+m]=-(x³+m)=-x³-m=f(x)
则：-x³-m=-x³+m
故，m=0

Answer 2

若m>0
f(m)=2^m-3=-1
即2^m=2
m=1
当x<0时
-x>0
f(-x)=2^(-x)-3=-f(x)
所以当x<0时
f(x)=3-2^(-x)
当m<0时
f(m)=3-2^(-m)=-1
解得m=-2
综合得m=1或-2

Answer 3

当x<0时，-x>0
f(-x)=2^(-x)-3=(1/2)^x-3
因为f(x）为奇函数
f(x)=-f(-x)=3-(1/2)^x
即f(x)=3-(1/2)^x
(x<0)
f(x)=0
(x=0)
f(x)=2^x-3
(x>0)
当m>0时
f(m)=2^m-3=-1
m=1
符合
当m<0时
f(m)=3-(1/2)^m=-1
m=-2
符合
当m=0时
f(m)=0≠-1
不符合
∴m=1或-2