Question

电阻Y型联结，列KCL和KVL 怎么解出电流i1 i2 i3的？

解出的详细过程

Answer 1

电路可改划为如上图。

实际的解出i1、i2和i3是根据下面方程组解出的（支路电流法）：

回路一：R1i1-R2i2=u12；①

回路二：R2i2-R3i3=u23；②

回路三：R3i3-R1i1=u31。③

将：① ×R3、②×R1 、③×R2：

R1R3i1-R2R3i2=R3u12；①'

R1R2i2-R1R3i3=R1u23；②'

R2R3i3-R1R2i1=R2u31。③'

①'-③'：R1R3i1-R2R3i2-R2R3i3+R1R2i1=R3u12-R2u31。④

其中：-R2R3i2-R2R3i3=-R2R3（i2+i3）。因为：

i1+i2+i3=0，所以：i2+i3=-i1。

④式化简为：R1R3i1+R2R3i1+R1R2i1= R3u12-R2u31。

因此：i1=（R3u12-R2u31）/（R1R2+R2R3+R3R1）。

采用同样的方法，可求出：i2和i3。

追问

基本理解了，但有一点不太懂。R2R3i3-R1R2i1＝R2u31 在①'-③' 时变为了R2R3i3+R1R2i1 不是非关联取的负吗？为什么这里又取正了。

追答

第一个式子减去第三个式子，R1R2i1在原来的式子中本身就有个负号，相减后就变成为正号了。
（R1R3i1-R2R3i2）-（R2R3i3-R1R2i1）=R3u12-R2u31。
所以：R1R3i1-R2R3i2-R2R3i3+R1R2i1=R3u12-R2u31。
（R1R2+R3R1）×i1-（i2+i3）×R2R3= R3u12-R2u31。
由于：i1+i2+i3=0，所以：i2+i3=-i1。
（R1R2+R3R1）×i1-（-i1）×R2R3= R3u12-R2u31。

（R1R2+R2R3+R3R1）×i1= R3u12-R2u31。