Question

2f(1/x)+(1/x^2)f(x)=(3/x^2)-(1/x)+4+3x/(x+1)，通过(1)*2-(2)*x^2解得:f(x)=(x^3-2x^2+3x+1)/(x+1)？

请求大佬把这一步的化解步骤解析下，！！！！

Answer 1

计算一下即可得出结果。

Answer 2

2f(1/x)+(1/x^2)f(x)=(3/x^2)-(1/x)+4+3x/(x+1)①
以1/x代x,得2f(x)+x^2*f(1/x)=3x^2-x+4+3/(1+x).②
消去f(1/x),②*2-①*x^2,得3f(x)=6x^2-3-x+8-4x^2+6/(1+x)-3x^3/(x+1)
..................................................=2x^2-x+5+(6-3x^3)/(x+1)

.................................................=(-x^3+x^2+4x+11)/(x+1),
f(x)=(-x^3+x^2+4x+11)/[3(x+1)].
可以吗？

Answer 3

不是你那种解法。题目是否为：
2f(1/x) + (1/x^2)f(x) = 3/x^2 - 1/x + (4+3x)/(x+1), (1)
令 u = 1/x， 则
2f(u) + (u^2)f(1/u) = 3u^2 - u + (4u+3)/(u+1),
将函数自变量改用 x 表示， 得
2f(x) + (x^2)f(1/x) = 3x^2 - x + (4x+3)/(x+1), (2)
2(2) - (x^2)(1) 消去 f(1/x) 项， 得 3f(x) = ............