Question

★三角函数有哪几种定义？★

据说三角函数有不止一种甚至好几种定义，请分别列举出来！

Answer 1

我知道的有四种.
1.用直角三角形定义
实质：三角函数值转化为线段长度之比。
锐角的三角函数定义
在直角三角形ABC中,斜边c
sinA=a/c
cosA=b/c
tanA=a/b
……
初中教材用之。
2.用有向线段定义
实质：三角函数值转化为有向线段数值之比。
如图。
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/ad00af44cec4e6368794733d.html
设任意角α的终边与单位圆相交于点P，与x轴正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，则有向线段MP、OM、AT、BQ分别是角α的正弦线、余弦线、正切线、余弦线。即
sinα=MP，
cosα=OM，
tanα= AT,
……
高中大纲教材用之
3.用坐标定义
实质：三角函数值转化为纵横坐标之比。
任意角的三角函数定义
设点P（x，y）是任意角α终边上的一点，且OP＝r＝√(x^2+y^2)>0
正弦函数
f(α)＝sinα=y/r
余弦函数
f(α)＝cosα=x/r
正切函数
f(α)＝tanα=y/x
……
高中新课标和大纲教材用之
4.用单位圆的坐标定义
实质：三角函数值转化为纵横坐标及其之比。
任意角的三角函数定义
设点P（x，y）是任意角α终边与单位圆的交点，则OP＝r＝1
正弦函数
f(α)＝sinα=y
余弦函数
f(α)＝cosα=x
正切函数
f(α)＝tanα=y/x
……
有数学专著及教辅用之

Answer 2

三角函数的定义是什么

Answer 3

在数学中，三角函数是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

1.用直角三角定义
①直角三角形中：仅有锐角三角函数的定义。
②直角坐标系中：任意大小角的三角函数都可被定义。

2.用单位圆定义
六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在0和π/2弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。

3.用级数定义

4.用微分方程定义

Answer 4

Answer 5

我知道的有四种.
1.用直角三角形定义
实质：三角函数值转化为线段长度之比。
锐角的三角函数定义
在直角三角形ABC中,斜边c
sinA=a/c
cosA=b/c
tanA=a/b
……
初中教材用之。
2.用有向线段定义
实质：三角函数值转化为有向线段数值之比。
如图