Question

初等函数在其定义区间内是连续的吗？

Answer 1

定义域内确实在这些点处根据连续性定义不连续。

它是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。 还有一系列双曲函数也是初等函数，如sinh的名称是双曲正弦或超正弦，cosh是双曲余弦或超余弦。

扩展资料：

在复数域的推广

例如将y=sinx和y=cosx中变量x换为复变量z，则得到复变三角函数w=sinz和w=cosz，它们是整函数。tanz=sinz/cosz，cotz=cosz/sinz等是z的亚纯函数。

它们具有实三角函数的很多类似性质：周期性、微商性质、三角恒等式等。但|sinz|≤1，|cosz|≤1不是对任何z都成立。三角函数与指数函数密切联系，因此应用时很方便。

sinz的单叶性区域将Gk单叶并共形地映为全平面上除去实轴上线段[-1，1]和负虚轴后得到的区域；它将Rk单叶并共形地映为全平面除去实轴上两条射线。