Question

1/(1+x^2)的原函数是什么？

Answer 1

1/(1+x^2)的原函数是arctan(x) +C 

解法如下：

三角变换

令x=tan t,t∈(-π/2,π/2),t= arctan x

dx=dt/cos^2 t

1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t

所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t

=∫dt=t+C=arctan x +C

扩展资料

设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。

已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。