Question

线性代数求矩阵的秩以及行最简形矩阵

3 －2 0 －1
0 2 2 1
1 －2－3－2
0 1 2 1

Answer 1

A =
[3 -2 0 -1]
[0 2 2 1]
[1 -2 -3 -2]
[0 1 2 1]
交换第 1，3 行，然后第 1 行 -3 倍加到第 3 行， 初等行变换为
[1 -2 -3 -2]
[0 2 2 1]
[0 4 9 5]
[0 1 2 1]
交换第 2，4 行， 然后第 2 行 2 倍、-4 倍、-2倍分别加到第 1，3，4 行， 初等行变换为
[1 0 1 0]
[0 1 2 1]
[0 0 1 1]

[0 0 -2 -1]
第 3 行 -1 倍、-2 倍、2倍分别加到第 1，2，4 行， 初等行变换为
[1 0 0 -1]
[0 1 0 -1]
[0 0 1 1]

[0 0 0 1]
第 4 行 1 倍、1 倍、-1倍分别加到第 1，2，3 行， 初等行变换为行最简矩阵
[1 0 0 0]
[0 1 0 0]
[0 0 1 0]

[0 0 0 1]
r(A) = 4.